Vega – Options

Le Vega

Le Vega exprime la volatilité du sous-jacent. Plus cette volatilité sera grande et plus le prix de l’option sera élevé.

Le graphique suivant illustre la relation entre une volatilité, qui passe de 5% à 50%, et le prix d’un call. La relation est assez linéaire.

volatilité

Il y a deux volatilités dans le vocabulaire courant : la volatilité historique et la volatilité implicite.

La première est le résultat de l’analyse du passé. Elle est purement théorique et est exprimé, le plus souvent, par l’écart type de la variation des cours sur un historique dont la durée reste à choisir. Mais les marchés ne veulent pas de la volatilité historique au motif que le passé ne se renouvelle pas toujours à l’identique.

Alors, ils ont créé la volatilité implicite qui est celle qui résulte des cours et notamment des cours des options. Oui, vous avez bien lu : le prix d’une option dépend de la volatilité implicite mais la volatilité implicite résulte à son tour du cours des options.

C’est le serpent qui se mord la queue !

On détermine A en fonction de B mais on détermine aussi B en fonction de A. Ça semble insoluble !

Il faut remarquer que jusqu’ici, il a toujours été question du prix de l’option et non de son « cours ». Le premier est purement théorique alors que le second est pratique puisqu’il résulte de la confrontation des offres et des demandes. On va donc remonter des cours vers la volatilité implicite.

Il existe des formules mathématiques (ou modèles), dont le plus connu est celui de Black & Scholes, qui permettent de calculer le prix d’une action en fonction de la volatilité implicite qui est l’inconnue. Comme on dispose du cours à la place du prix dans la formule, il suffit de retourner la formule, connaissant le cours pour retrouver la valeur de la volatilité.

En simple, si :

Prix = f(Volatilité) alors Volatilité = f-1(Cours)

On a inversé la fonction et juste mis le cours à la place du prix.

Pour finir sur la volatilité, cette dernière dépend à son tour du temps et du Strike.

Si on représente la vol par une courbe en fonction du Strike, on obtient une courbe convexe connue sous le nom de « Smile » : la volatilité diminue puis augmente avec le strike.

volatilite implicite

Si on représente la volatilité en fonction du Strike et du temps, on n’obtient plus une courbe puisqu’il y a deux variables, mais une nappe (en trois dimensions) connue sous le nom de « nappe de volatilité ».

nappe volatilite

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